Jeg beregner sannsynligheten for å arve sykdom

shutterstock_170899055

Hver eneste eggcelle og sædcelle er resultatet av matematisk perfekte myntkast. Dette gir genetikk en særstilling blant alle anvendelser av sannsynlighetsregning.

Tekst av: Magnus Dehli Vigeland, postdoktor, Avdeling for medisinsk genetikk, UiO.
Foto: Oda Hveem.

For en matematiker er genetikken en uendelig fascinasjonskilde. For å forstå hvorfor, må vi friske opp de grunnleggende prinsippene for hvordan arv fungerer.

Arven fra våre foreldre

Nesten alle cellene i kroppen har en liten kjerne, avskilt fra omverdenen for å beskytte noe av det mest dyrebare vi har: Arvematerialet vårt. Det er her vi finner oppskriftene, genene, for hvordan akkurat din kropp skal bygges og oppføre seg.

Hvert eneste gen finnes i to kopier inni cellekjernen, én fra far og én fra mor. Som regel er de to utgavene litt forskjellige og deler på ansvaret når de er i bruk. Dette gir en fin sikkerhetsmekanisme: Hvis kopien fra far er ødelagt, kan vi ofte klare oss fint dersom mors utgave er ok.

Et typisk eksempel er lungesykdommen cystisk fibrose, som forårsakes av mutasjoner i genet CFTR. Men sykdommen viser seg kun dersom begge kopiene er rammet.

Man kan altså bære en alvorlig mutasjon i dette genet og likevel være frisk som en fisk!

magnus vigeland
Magnus Dehli Vigeland, postdoktor i medisinsk genetikk, UiO. Foto: Oda Hveem.

Munkens lov

Regelen om at hver celle har to kopier av hvert gen har et viktig unntak: kjønnscellene (kvinners eggceller og menns sædceller). Disse har bare én kopi av hvert gen.

Når kjønnscellen dannes, velges enten den ene eller den andre kopien helt vilkårlig. Kron eller mynt!

Dette biologiske myntkastet er så viktig at det har et eget navn. Det kalles Mendels første lov, etter munken Gregor Mendel som oppdaget sammenhengen for over 100 år siden. Loven er utgangspunktet for alle genetiske beregninger.

Et enkelt eksempel

Figuren under viser en familie der hver av foreldrene har én ødelagt versjon av cystisk fibrose-genet CFTR. Som forklart over framkommer denne sykdommen bare hos personer med mutasjoner i begge kopiene av genet. Foreldrene på figuren er derfor friske.

Hva er sannsynligheten for at barnet får cystisk fibrose? For at det skal skje må vi «treffe» med to myntkast (røde piler). Sannsynligheten for det finner vi ved å gange sammen 1/2 * 1/2 = 1/4, så svaret er 25 %.

figur 1
Eksempel på recessiv arv. Svart prikk representerer et ødelagt gen, mens hvit prikk angir en normal utgave av genet.

En mer kompleks oppgave: Inngifte

Regnemetoden over er nok kjent for mange fra skolepensum. Men det er kort vei til mer spennende terreng. Familien under viser et eksempel på inngifte, der fetter og kusine har fått barn med hverandre. For ordens skyld: Dette er fullt lovlig i Norge, og har vært svært utbredt opp gjennom historien.

Her er en oppgave: Dersom oldemor hadde cystisk fibrose, hva er sannsynligheten for at oldebarnet får det? Vi ser bort fra muligheten for at barnet har andre mutasjoner enn de som stammer fra oldemor.

figur

Svaret på oppgaven over kommer lenger ned, men prøv å finne svaret selv før du kikker.

Modeller av virkeligheten

De fleste praktiske anvendelser av statistikk og sannsynlighetsregning baserer seg på tilnærminger. Man lager en modell av det man studerer, ut fra observerte data. En slik modell kan så brukes til å spå om framtiden, eller å forstå ting bedre.

Eksempler er overalt rundt oss: GPS-en som sier «Beregnet ankomsttid klokka 15.38», værmeldingens påstand om at «I morgen blir det regn», dating-appens oppmuntrende melding «Du matcher 98% med Ørjan».

Felles for alle disse er imidlertid at de bakenforliggende modellene – de datamaskinen bruker for å gi oss svaret – ikke er helt riktige. De er forenklinger. Mange aspekter ved verden rundt oss er rett og slett så kompliserte at vi må godta tilnærminger og usikkerhet for i det hele tatt komme noen vei.

Genetikkens matematiske appell

Sånn er det ikke i genetikken. Arvelovene, i all sin ‘myntkastaktige’ enkelhet, er eksakte. Slikt er forlokkende på matematikere, fordi mange spennende spørsmål koker ned til sannsynlighetsregning.

I motsetning til andre fag som meteorologi og finans, var det i genetikken mulig på et tidlig stadium (lenge før man kjente til DNA!) å utvikle dyp teoretisk forståelse og nøyaktige modeller.

Store deler av faget vi i dag kjenner som statistikk sprang ut av genetiske anvendelser i første halvdel av 1900-tallet. En sentral pionér var geniet Ronald Fisher (1890 – 1962), som gjennom årelange feider med sine samtidige utviklet statistikkfaget til helt nye høyder. Det er ikke tilfeldig at Fisher var professor i genetikk, og at kranglene som oftest dreide seg om arvelovenes betydning og konsekvenser.

Svar på oppgaven

Ettersom oldemor har cystisk fibrose, er begge hennes kopier av CFTR ødelagt. Dermed vet vi at begge hennes barn har én normal (hvit prikk på figuren under) og én ødelagt utgave (svart prikk).

Så må vi regne litt sannsynligheter. For at oldebarnet skal ende opp med to mutasjoner, må vi «treffe» med fire myntkast (det vil si at svart prikk velges), illustrert med røde piler.

Hver av disse har sannsynlighet 50 %, slik at den totale sannsynligheten blir 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16, altså cirka 6 %.

figur 3

 

Lenke til avdeling for medisinsk genetikk ved Oslo universitetssykehus.

En kommentar om “Jeg beregner sannsynligheten for å arve sykdom

  1. Tilbaketråkk: Hvilke genfeil gjør deg syk?

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google+-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s